Narysuj sobie romb i oznacz przekątne jako d1 i d2(dłuższa przekątna) Z zadania wynika że: [latex] frac{d1}{d2}= frac{ sqrt{3} }{3} [/latex] Wyznaczmy teraz d2 [latex]d2= frac{3d1}{ sqrt{3} } [/latex] Oznacz sobie kąty ostre jako α Jako że romb jest rownoleglobokiem to kąty rozwarte będą miały 180stopni - α Teraz wypisz z twierdzenia cosinusów dwa równania na d1 i d2. [latex] d1^{2} = 288-288cos alpha \ d2^{2} = 288-288cos180- alpha[/latex] cos180-α to inaczej -cosα mamy wiec [latex]d1^{2} = 288-288cos alpha \ d2^{2} = 288+288cosalpha[/latex] Podzielmy przez strony i za d2 podstawmy co nam wyszlo powyzej, ostatecznie wyjdzie: [latex]1152cos alpha =576 \ cos alpha =0,5 \ alpha =60[/latex] Drugi kąt to oczywiscie 120 stopni. Teraz skoro mamy kat ostry policzymy z łatwoscia pole: [latex]P=2* frac{1}{2}*12*12*sin60=72 sqrt{3} [/latex]
