zad 1
Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:
-- gdy a>0 - Zb.w: y∈
Postać kanoniczna: [latex]y=a(x-p)^{2}+q[/latex]
gdzie W(p, q) - współrzędne wierzchołka
Zb. w.: y∈<-2, oo) ---> współczynnik a>0 i q=-2
Odp. B
==================================================
zad 2
[latex]y=4x^{2}+4x+1\y=0\0=(2x)^{2}+2*2x*1+1^{2}\(2x+1)^{2}=0\2x+1=0\x=-frac{1}{2} - miejsce zerowe[/latex]
Odp. C
==================================================
zad 3
Oś symetrii paraboli - prosta przechodząca przez wierzchołek prostopadła do osi Ox, zatem jej wzór to:
x=p ---> p - współrzędna wierzchołka W(p, q)
[latex]y=-x^{2}+4x-11p=frac{-b}{-2a}=frac{-4}{-2}=2\x=2 - os symetrii[/latex]
==================================================
zad 4
Będzie to prosta o równaniu y=q (tylko w wierzchołku paraboli prosta i parabola mają dokładnie jeden punkt wspólny)
[latex]f(x)=(x-3)^{2}-2\y=q=-2 - rownanie szukanej prostej[/latex]
==================================================
zad 5
Monotoniczność funkcji kwadratowej:
-- gdy a>0:
---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)
---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)
-- gdy a<0:
---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)
---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)
f(x)=-(x-1)^{2}+2
a=-1<0 i p=1
---> f. rosnąca dla x∈(-oo, 1)
==================================================
zad 6
[latex]f(x)=x^{2}+6x-5\W(p,q)=W(-3,-14)\p=frac{-b}{2a}=frac{-6}{2}=-3\q=frac{-Delta}{4a}=frac{-56}{4}=-14\Delta=b^{2}-4ac=6^{2}-4*1*(-5)=36+20=56[/latex]
Zbiór wartości:
a=1>0
Zb. w.: y∈<-14, oo)
==================================================
zad 7
[latex]f(x)=-6(x+9)(x-1)\f(x)=-6(x^{2}+8x-9)\f(x)=-6x^{2}-48x+54\\W(p,q)=(-4,-150)p=frac{-b}{2a}=frac{48}{-12}=-4\q=frac{Delta}{4a}=frac{-3600}{-24}=-150\Delta=b^{2}-4ac=(-48)^{2}-4*(-6)*54=2304+1296=3600[/latex]
==================================================
zad 8
[latex]f(x)=-2x^{2}-12x+14\\Delta=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4*(-2)*14=144+112=256\sqrt{Delta}=16\\x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{12-16}{-4}=frac{-4}{-4}=1\x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{12+16}{-4}=frac{28}{-4}=-7\[/latex]
