Z treści zadania znamy pierwszy i drugi wyraz ciągu:
[latex]a_{1} =5, a_{2} =9[/latex]
Możemy z tego wyliczyć różnicę tego ciągu:
[latex]r= a_{2} - a_{1} =9-5=4[/latex]
Do wzoru na n-ty wyraz ciągu podstawiamy pierwszy wyraz i resztę.
[latex]a_{n} = a_{1}+(n-1)*r=5+(n-1)*4=1+4n [/latex]
Znając wzór na n-ty wyraz ciągu możemy obliczyć sumę 10 pierwszych wyrazów ze wzoru:
[latex]S_{n} = frac{2 a_{1}+(n-1)*r }{2} *n[/latex]
[latex]S_{10} = frac{2*5+40-4}{2} *10= frac{46}{2} *10=230[/latex]
Można to też zrobić bez wzoru na sumę, gdy znamy pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu.
Wyrazy ciągu arytmetycznego tworzymy na zasadzie
[latex]( a_{1} ,a_{2} , a_{3},..., a_{n}) [/latex]
[latex]( a_{1} ,a_{1}+r ,a_{1}+2r,..., a_{1}+n*r) [/latex]
Więc jeśli nie znamy wzoru a znamy zasadę powstawania to możemy zauważyć, że suma 10 pierwszych wyrazów ciągu wygląda następująco:
S=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=a1+a1+r+a1+2r+a1+3r+a1+4r+a1+5r+a1+6r+a1+7r+a1+8r+a9 co jest równe
S=10*a1+45*r
podstawiamy znane nam a1 i r
10*5+4*45=50+180=230
