Rozwazmy dwa przypadki a) urodzil sie w roku 17xy b) urodzil sie w roku 18xy gdzie x i y sa cyframi czyli x,y moga byc rowne 0,1,...,9. Obliczmy ile lat minelo od jego urodzenia (ile ma lat) a) rok 1887 odjac rok 17xy = 100+10(8-x)+1(7-y)=187-10x-y b) rok 1887 odjac rok 18xy = 10(8-x)+1(7-y)=87-10x-y Suma cyfr roku urodzenia wynosi a)1+7+x+y=8+x+y b)1+8+x+y=9+x+y Wiemy ze jego wiek jest rowny sumie cyfr roku urodzenia a) 187-10x-y=8+x+y 179=11x+2y Przypomnijmy jednak ze x i y sa cyframi a wiec sa rowne maksymalnie 9, nawet gdy beda wynosic 9 to prawa strona (11x+2y) nie bedzie rowna 179, bedzie zbyt mala. Zatem w tym przypadku nie da sie znalezc odpowiedniego roku. b) 87-10x-y=9+x+y 78=11x+2y Zauwazmy ze 2y jest rowne maksymalnie 18, zatem 11x musi byc rowne co najmniej 78-18=60, tak wiec cyfra x musi byc wieksza lub rowna 6. Zauwazmy rowniez ze gdyby x=8 lub wiecej to 11x>88 i wtedy nasze rownanie byloby sprzeczne (bo y wychodzilby ujemny). Gdyby x=7 to z naszego rownania dostaniemy y=1/2 co rowniez jest sprzeczne z tym ze y jest cyfra. Zatem ostatecznie x=6 i z rownania 78=11x+2y obliczmy ze y=6 Czyli rok urodzenia naszego obywatela to 1866, zatem w 1887 mial on 21 lat.
