Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Przekątna bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzcni całkowitej i objętość figury.

kraw,podstawy a=4cm to przekatna podstawy d=a√2=4√2 cm przekatna bryły tworzy z przekatna podstawy i wysokoscia graniastosłupa  Δ prostokatny o katach 30,60,90 stopni, wynika stad ze d=4√2 d√3=4√2·√3=4√6 cm=H --->wysokokosc bryły Pp=a²=4²=16 cm² Pb=4aH=4·4·4√6=64√6 cm² pole całkowite bryły Pc=2Pp+Pb=2·16+64√6=32+64√6 =32(1+2√6) cm² objetosc bryły V=Pp·H=16·4√6=64√6 cm³

a=4[cm] α=60* d=a√2=4√2[cm] H/d=tgα H=dtgα=4√6[cm] Ppc=a²+a²+aH+aH+aH+aH Ppc=2a²+4aH Ppc=2a(a+2H)=8(4+8√6)=32(2√6+1)[cm²] V=a²H=64√6[cm³] Odp.: Pole powierzchni całkowitej wynosi 32(2√6+1)cm², a objętość 64√6cm³.