Zad. 13 a) 4u + 2 = u - 7 4u - u = -7-2 3u = -9/:3 u = [latex] frac{-9}{3} [/latex] u = -3 Sprawdzenie: 4*(-3) + 2 = -3 - 7 -12 + 2 = -10 -10 = -10 ---> Liczba spełnia równanie. b) 2w + 3 = 4w - 5 2w - 4w = -5 - 3 -2w = -8 /:(-2) w = [latex] frac{-8}{-2} [/latex] w = 4 Sprawdzenie: 2 * 4 + 3 = 4 * 4 - 5 8 +3 = 16 - 5 11 = 11 ---> Liczba spełnia równanie. c) -t + 2 = 4 + 5t -t - 5t = 4 - 2 -6t = 2 / :(-6) t = [latex] frac{2}{-6} [/latex] Teraz najlepiej zamienić te liczby na ułamki zwykłe, ponieważ po podzieleniu otrzymamy liczbę niewymierną, a to zdecydowanie utrudni nam dalsze obliczenia. t = 2/1 : (-6/1) = 2/1 * (-1/6) = -2/6 t= -2/6 -(-2/6) + 2 = 4 + 5* (-2/6) Tutaj wszystkie liczby zamieniamy na ułamki zwykłe i sprowadzamy do wspólnego mianownika, gdyż jest to konieczne przy ich dodawaniu. 2/6 + 2/1 = 4/1 + 5/1* (-2/6) 2/6 + 12/6 = 24/6 + (-10/6) 14/6 = 14/6 ---> Liczba spełnia to równanie. Zad. 4 a) -5 + x = 10 x = 10 + 5 x = 15 x - 34 = -35 x = -35 + 34 x = -1 4x = 3x - 5 4x - 3x = -5 x = -5 b) 64 + 2x = 44 + x 2x - x = 44 - 64 x = - 20 3 - x = -2x -x + 2x = -3 x = -3 Przy rozwiązanywaniu równań musisz znać kilka podstawowych zasad. Ja wyjaśnię Ci je na ostatnim przykładzie. 1. Po pierwsze patrząc na równania musisz rozróżniać strony. Patrzysz na znak "=" w równaniu i jak zapewne domyślisz się, po Twojej lewej stronie jest lewa strona równania, a po prawej - prawa. 2. Po lewej stronie ZAWSZE są niewiadome, czyli wszystkie liczby, które mają przy sobie jakąś "literkę". W tym przypadku po lewej stronie niewiadomą jest liczba 3x. 3. Natomiast po prawej stronie ZAWSZE są wiadome, czyli wszystkie liczby, które nie mają przy sobie żadnej "literki". W tym równaniu wiadomą po prawej stronie jest tylko liczba 2. 4. Musisz zapamiętać, że zmieniając stronę wiadomej bądź niewiadomej ZAWSZE musisz zmienić jej znak na PRZECIWNY. To jest żelazna zasada w równaniach i jeśli jej nie będziesz stosować - nie otrzymasz poprawnego wyniku równania. Tak więc, do dzieła: 4 + 3x = 2 + 2x | ---> 4 + 3x jest lewą stroną, a 2 + 2x jest prawą stroną. Teraz musimy doprowadzić równanie do takiego stanu, aby niewiadome (3x i 2x, ponieważ mają "przy sobie jakąś literkę") były po LEWEJ stronie, a wiadome (4 i 2, ponieważ nie mają "przy sobie jakiejś literki") po PRAWEJ STRONIE. 3x - 2x = 2 - 4 | ---> 3x zostawiamy tak jak było, gdyż znajduje się po właściwej stronie, natomiast 2x przenosimy na lewą stronę PAMIĘTAJĄC, że musimy zmienić jej znak na PRZECIWNY. Czyli zamiast + dajemy -. 2 również zostawiamy tak jak było, ponieważ tak jak 3x - znajduje się po właściwej stronie równiania, a liczbę 4 przenosimy analogicznie jak liczbę 2x - ponieważ nie znajduje się po właściwej stronie równania zmieniamy jej stronę zmieniając ZNAK NA PRZECIWNY. W tym przypadku znak + zamieniliśmy na -. x = -2 | ---> Jak już wszystkie niewiadome i wiadome są na właściwych miejscach z odpowiednimi znakami, to obliczamy równanie. Tutaj wyszło, że x = -2, ale pamiętaj, że jeżeli przy obliczeniu wyjdzie Ci np. 2x = 4 to musisz podzielić 4 przez liczbę, która znajduje się przy x. 2x = 4 /:2 x = 2. To wszystko, co powinnaś wiedzieć na temat równań. Wyniki są na pewno dobre. Pozdrawiam! :)
