12. Bok rombu ma długość 29 cm a jedna z jego przekątnych 42 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej tego rombu. 15. W równoległoboku o bokach długości 6 cm i 10 cm Jedna z przekątnych jest prostopadła do krótszego boku. Oblicz długość obu przekątnych. 18

12) a=29cm x=42 cm  to 1/2 x=21cm z pitagorasa 21²+(y/2)²=29² y²/4=841-441 y²/4=400 y²=400·4=1600 y=√(1600)=40cm --->druga przekatna rombu 15) a=6cm b=10cm z tw.pitagorasa 6²+d²=10² d²=100-36 d=√64=8cm --->krotsza przekatna rownolegloboku to 1/2 d=4cm czyli a²+4²=(D/2)² 6²+16=D²/4 36+16=D²=4 52=D²/4 D²=4·52 D=√208=4√13 cm---.dluzsza przekatna rownolegloboku 18) trapez prostokatny  niech ma : krotsza podstawa b=26cm  ramie dluzsze c=12cm z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze 2x=c 2x=12  /:2 x=6cm -->czesc dluzszej podstawy x√3=6√3 cm =h --->wysokosc tarpezu prostokatnego czyli dluzsza podstawa a=b+x=26+6=32cm z pitagorasa h²+b²=d² (6√3)²+32²=D² 108+1024=D² D=√1132=2√283≈33,6 cm --->dłuzsza przekatna trapezu h²+a²=d² (6√3)²+26²=d² 108+676=d² d=√784=28 cm--->krotsza przekatna trapezu 

Zad,12 połowa obu przekatnych i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny [latex](frac{p}{2})^2 =29^2- (frac{42}{2})^2}\frac{p^2}{4} =841- 441\frac{p^2}{4} = 400\p^2=1600\p=40[/latex] Zad,18 a - podstawa dolna p -  krótsza przekatna q  - dłuższa przekątna r=12 - ramię ramię r i wysokość h oraz odcinek x / część podstawy dolnej tworzą trójkąt prostokatny o kątach" 30, 90, 60 stopni. naprzeciw kąta 30 st leży x [latex]2x=12\x=6\h=xsqrt3\h=6sqrt3\p^2=26^+(6sqrt3)^2\p^2=676+108=784\p=28\a=26+6=32\q^2=32^2+(6sqrt3)^2\q^2=1024+108=1132\q=2sqrt{283}approx2*17approx34[/latex] Zad,15 a=10 cm b=6 cm p - krótsza przekątna prostopadła do boku b q -  druga przekątna [latex]P^2=10^2-6^2\p^2=100-36=64\p=8[cm][/latex] bok b i wysokość oraz odcinek x część boku a tworzą trójkąt prostokątny podobny do trójkąta o bokach pab [latex] frac{8}{10}= frac{h}{6}\h= frac{6*8}{10}=4,8[cm]\frac{6}{10}= frac{x}{6}\x= frac{6*6}{10} =3,6[cm]\q^2=(10+x)^2+h^2\q^2=13,6^2+4,8^2\q^2=184,96+23,04=208\q=4sqrt{13}[/latex]