Rozwiąż równanie logarytmiczne: log(x-3) + logx = log4

Rozważmy równanie postaci:[latex]log(x-3) + log x = log4 [/latex] Aby miało ono sens konieczne są założenia: [latex]x-3 extgreater 0 wedge x extgreater 0 [/latex] Reasumując: [latex]x in (3,infty).[/latex] [latex]log(x-3) + log x = log4\ log(x(x-3))= log4\ log(x^2-3x)= log4\ x^2-3x=4\ x^2-3x-4=0\ Delta=9-4cdot 1cdot (-4)=9+16=25\ sqrt{Delta}=sqrt{25}=5\ x_1=dfrac{3-5}{2}=-1 otin (3, infty)\ x_2=dfrac{3+5}{2}=4in (3, infty)\ oxed{x=4}[/latex]

D:{x>3} log(x-3) + logx = log4 log(x-3) = log4 - logx log(x-3) = log (4/x)  x-3 = 4/x  /*x x^2 -3x =4 x^2 -3x -4 =0 delta = 9 + 16 = 25, pierwiastek z delty =5 x_1 = -1 x_2 = 4 z dziedziny wynika że x musi być większy od 3 (logarytm musi być z liczby dodatniej) więc odpowiedź to x=4