Temat : Twierdzenie Talesa / Zadanie zostało dodane przeze mnie w poniższym załączniku.

zad.1  x/6 = [x+6]/ [6+x+5] [x/6] = [(x+6) / (x+11)] x(x+11) = 6(x+6) x² +11x = 6x+36 x²+11x- 6x-36 = 0 x²+5x -36=0 Δ = 25+144 = 169 √Δ = 13 x₁= (-5-13) / 2= - 18 / 2= -9 - nie jest rozwiązaniem - długość odcinka nie może być ujemna x₂ = (-5+13) / 2 = 8/2 = 4 Odp: x = 4 _____________________________________________________________ y = IAEI y/6 = (y+6) / 10 10y = 6(y+6) 10y = 6y+36 10y -6y = 36 4y = 36 I: 6 y = 9 9/6 = (6+6+6) / x 9/6 = 18/x 9x = 108  I:9 x = 12 Odp: x = 12

x       x + 6 --- = ---------- 6      x + 11 x(x + 11) = 6(x + 6) x² + 11x = 6x + 36 x² + 5x - 36 = 0 Δ = b² - 4ac Δ = 5² - 4*1*(-36) = 169 √Δ = 13 x₁ = -b-√Δ/2a = -5 - 13/2 ---> mniejsze od 0, nie spełnia warunków zadania x₂ = -b+√Δ/2a = -5+13/2 = 4 odp. x = 4 b) najpierw obliczymy odcinek |AE| |AE|      |AE| + 6 ------- = ---------------   6            10 10|AE| = 6|AE| + 36 4|AE| = 36 /:4 |AE| = 9   9         21 ------- = -------   6         x 9x = 126 /:9 x = 14 odp. x = 14