Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji (o ile istnieję) : a) [latex]f(x)= sqrt{1-x} [/latex] b) [latex]f(x)= frac{3x}{2+x} [/latex] c) [latex]f(x)= frac{x^{2}-4 }{ x^{2} -4x+4} [/latex] d) [latex]f(x)= frac{ sqrt{x+5} }{( x^{2} -3)(x-5)} [/latex]

a) D: 1-x≥0 x≤1 liczymy miejsce zerowe: 0=[latex] sqrt{1-x} [/latex] 0=1-x x=1 odp. nie ma miejsca zerowego b) D:x[latex] eq [/latex]-2, czyli x<-2 ∨ x>-2 liczymy miejsce zerowe: [latex]0= frac{3x}{2+x} [/latex] 0=3x x=0 Odp: x₀=0 c) mianownik przekształcamy na postać iloczynową Δ=16-16=0 x₁₂=-b/2a=4/2=2 [latex]f(x)= frac{x^{2}-4}{(x-2)^{2}} = frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^{2}} = frac{x+2}{x-2} [/latex] D: [latex]x eq 2[/latex], czyli x<2 ∨ x>2 liczymy miejsce zerowe: [latex]0= frac{x^{2}-4}{(x-2)^{2}} 0=x^{2}-4 0=(x-2)(x+2) x_{1} =2 x_{2} =-2[/latex] x₁[latex] eq D[/latex] Odp: x₀=-2 d) [latex]f(x)= frac{sqrt{x+5} }{(x- sqrt{3}) (x+ sqrt{3})(x-5)} [/latex] [latex] D: x eq sqrt{3} , x eq -sqrt{3}, x eq 5 x+5 geq 0 x geq 5 [/latex] czyli D: x∈<-5;[latex] -sqrt{3} [/latex]) ∨ x∈([latex] -sqrt{3} [/latex];[latex] sqrt{3} [/latex] ∨ x∈([latex] sqrt{3} [/latex] ;5) ∨ x∈(5;do nieskończoności) [latex]0= frac{ sqrt{x+5} }{ (x^{2} -3)(x-5)} 0=sqrt{x+5} 0=x+5 x=-5[/latex] Odp: x₀=-5