a) Uzasadnij, że pole trójkąta równobocznego o boku długości a wyraża się wzorem [latex]P=frac{3}{2} ar[/latex], gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt. b) Uzasadnij, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a je

a) P=1/2 ah r=1/3 h h=3r P=1/2 *a *3r p=3/2 ar b) h=a√3/2 r=1/3 h r=a√3/(2 *3) r=a√3/6 c) r=2 a√3/6=2 a√3 =2*6 a=12/√3 a=12√3/3 a=4√3 P=a²√3/4 P=(4√3)²√3/4 P=4*4*3√3/4 P=12√3

A) h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2 r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny = 1/3h  h = 3r P - pole trójkąta równobocznego = ah/2 = a * 3r/2 = 3ar/2 = 3/2ar B) h = a√3/2 r = 1/3h = 1/3 * a√3/2 = a√3/6 = √3/6a C) r = a√3/6 = 2 P - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4 a√3/6 = 2 a√3 = 12 a = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 P = 3ar/2 = 3 * 4√3 * 2/2 = 12√3