Zad1 a) [latex]x^3-2x^2-5x+10=0 \ x^2(x-2)-5(x-2)=0 \ (x^2-5)(x-2)=0 \ (x-sqrt5)(x+sqrt5)(x-2)=0 \ x=sqrt5 vee x=-sqrt5 vee x=2[/latex] b) [latex]x^2-13x+12=0 \ Delta=(-13)^2-4cdot 1cdot 12=169-48=121 o sqrt{Delta}=11 \ x_1=frac{13-11}2=1 \ x_2=frac{13+11}2=12[/latex] c) [latex]x^3-5x>0 \ x(x^2-5)>0 \ x(x-sqrt5)(x+sqrt5)>0 [/latex] rysujemy "wężyk" i odczytujemy rozwiązanie: [latex]xin(-sqrt5;0) cup (sqrt5;+infty)[/latex] d) [latex]-x^4+5x^2-4le 0 \ x^2=t, t>0 \ -t^2+5t-4<0 \ Delta=5^2-4cdot (-1)cdot (-4)=25-16=9 o sqrt{Delta}=3 \ t_1=frac{-5-3}{-2}=frac{-8}{-2}=4 o x^2=4 o x=-2 vee x=2 \ t_2=frac{-5+3}{-2}=frac{-2}{-2}=1 o x^2=1 o x=-1 vee x=1[/latex] Rysujemy wężyk i odczytujemy z niego rozwiązanie: [latex]xin(-infty;-2 angle cup langle -1; 1 angle cup langle 2;+infty)[/latex] Zad. 2 a) dziedzina: [latex]x^2-25 e 0 \ (x-5)(x+5) e 0 \ x e 5 wedge x e -5[/latex] [latex]frac{2x-10}{x^2-25}=frac{2(x-5)}{(x-5)(x+5)}=frac2{x+5}[/latex] b) [latex]x^2+9x+20 e0 \ Delta=9^2-4cdot 1cdot 20=81-80=1 o sqrt{Delta}=1 \ x_1=frac{-9-1}2=-5 \ x_2={-9+1}2=-4 \ (x+5)(x+4) e 0 \ x e-5 wedge x e-4 \ \ x^2+x-12 \ Delta=1^2-4cdot 1cdot (-12) \ Delta=1+48=49 o sqrt{Delta}=7 \ x_1=frac{-1-7}2=-4 \ x_2=frac{-1+7}2=3 \ x^2+x-12=(x+4)(x-3) \ \ frac{x^2+x-12}{x^2+9x+20}=frac{(x+4)(x-3)}{(x+5)(x+4)}=frac{x-3}{x+5}[/latex] 3. a) [latex]frac{x}{5-x}>0 \ D: 5-x e 0 \ 5 e x \ frac{x}{5-x}>0 |cdot (5-x)^2 \ x(5-x)>0 \ xin (0;5)[/latex] b) [latex]frac{x-3}{x+4}ge3 \ D: x+4 e 0 o x e -4 \ \ frac{x-3}{x+4}-3ge 0 \ frac{x-3}{x+4}-frac{3(x+4)}{x+4} ge 0 \ frac{x-3-3x-12}{x+4}ge0 \ frac{-2x-15}{x+4}ge0 |cdot (-1) \ frac{2x+15}{x+4}le 0 |cdot (x+4)^2 \ (2x+15)(x+4)le0 \ x_1=-frac{15}2=-7.5, x_2=-4 \ xin langle -frac{15}2;-4)[/latex]
W załącznikach. Liczę na NAJ.
