Cechy podobieństw trójkątów i skala podobieństwa. Zadanie w załączniku.

[latex]|angle ACB|=90^0-30^0=60^0[/latex] S to środek okręgu wpisanego w trójkąt (punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta). SC więc zawarty jest w dwusiecznej kąta ACB. [latex]|angle SCD|=frac{1}{2}cdot60^0=30^0[/latex] SD to promień okręgu wpisanego poprowadzony do punktu styczności (jest prostopadły do boku AC) [latex]|angle SDC|=90^0=|angle BAC|\|angle SCD|=30^0=|angle ABC|[/latex] Na mocy cechy (kk) trójkąt SDC jest podobny do trójkąta ABC. Trójkąt ABC to połowa trójkąta równobocznego. Jeśli przyjmiemy: [latex]|AC|=a[/latex] to [latex]|BC|=2a\|AB|=asqrt{3}[/latex] r- promien okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c [latex]a+b=c+2r[/latex] |SD|=r- promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ABC [latex]a+asqrt{3}=2a+2r\2r=asqrt{3}-a\2r=asqrt{3}-a=a(sqrt{3}-1)\r=frac{sqrt{3}-1}{2}a[/latex] k- skala podobieństwa trójkąta SDC do terójkąta ABC. [latex]k=frac{|SD|}{|AC|}\k=frac{frac{sqrt{3}-1}{2}a}{a}=frac{sqrt{3}-1}{2}[/latex]