Pisz całe wyrażenie w znacznikach [ tex ] [/ tex ], a nie tylko część ;) a) W przypadkach, gdy iks dąży do jakiejś liczby (w tym przypadku iks dąży do 2), możemy od razu podstawić ją za iksa i granica wyliczona. Problem jednak jest w tym, że gdy podstawimy za iksy 2, to otrzymamy [latex]frac{0}{0}[/latex], a dzielenie przez zero jest niedozwolone. Zatem trzeba sobie poradzić inaczej. Zauważamy, że zarówno licznik i mianownik można rozłożyć na czynniki: [latex]lim_{x o 2}frac{x^3-2^3}{x^2+x-2x-2}=lim_{x o 2}frac{(x-2)(x^2+x+4)}{x(x+1)-2(x+1)}=lim_{x o 2}frac{(x-2)(x^2+x+4)}{(x+1)(x-2)}[/latex] Możemy skrócić (x-2): [latex]lim_{x o 2}frac{x^2+x+4}{x+1}[/latex] I teraz możemy podstawić 2: [latex]lim_{x o 2}frac{x^2+x+4}{x+1}=frac{2^2+2+4}{2+1}=frac{10}{3}[/latex] b) Tutaj jest analogicznie, więc nie będę tłumaczyć: [latex]lim_{x o 1}frac{x^3-x^2-x+1}{x^3-3x+2}=lim_{x o 1}frac{x^2(x-1)-(x-1)}{x^3-4x+x+2}=lim_{x o 1}frac{(x-1)(x^2-1)}{x(x^2-4)+(x+2)}=lim_{x o 1}frac{(x-1)(x-1)(x+1)}{x(x+2)(x-2)+(x+2)}=lim_{x o 1}frac{(x-1)^2(x+1)}{(x+2)(x(x-2)+1)}=lim_{x o 1}frac{(x-1)^2(x+1)}{(x-2)(x^2-2x+1)}=lim_{x o 1}frac{(x-1)^2(x+1)}{(x-2)(x-1)^2}=lim_{x o 1}frac{(x+1)}{(x-2)}=frac{1+1}{1-2}=frac{2}{-1}=-2[/latex]
