1. Oblicz sumę 30 początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 4. 2. Oblicz sumę wszystkich takich liczb naturalnych, które są mniejsze od 200 i które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5.

[latex]1.\Sa to liczby:\\4; 9; 14; 19; 24; 29;...\\Jest to ciag arytmetyczny, w ktorym a_1=4 i r=5.\\S_{30}=frac{2a_1+29r}{2}cdot30=15cdot(2a_1+29r)\\S_{30}=15cdot(2cdot4+29cdot5)=15cdot(8+145)=15cdot153=2295[/latex] [latex]2.\Sa to liczby:\\5; 12; 19; 26; 33; 40;...\\Tworza ciag arytmetyczny, gdzie a_1=5 i r=7\\a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=5+(n-1)cdot7=5+7n-7=7n-2\\a_n < 200-liczymy, ktore wyrazy sa mniejsze od 200\\7n-2 < 200\7n < 200+2\7n < 202 /:7\n < 28frac{6}{7}\\czyli 28 wyrazow tego ciagu jest mniejszych od 200.[/latex] [latex]a_{28}=7cdot28-2=196-2=194\\S_{28}=frac{a_1+a_{28}}{2}cdot28=14cdot(a_1+a_{28})\\S_{28}=14cdot(5+194)=14cdot199=2786[/latex]