a2=2 --> a2=a1+r a10=6--> a10=a1+9r to ze wzoru ogólnego że an= a1+ (an-1)r z tego wyznaczamy a1 i r bo mamy dwa równania, z pierwszego wyznaczamy r=a2-a1 i podstawiamy do drugiego a10=a1+9(a2-a1)= a1+9a2-9a1 podstawiamy 6=a1+9*2-9a1 6=-8a1+18 -12=-8a1 12=8a1 3=2a1 a1= 3/2 r=2 - 3/2 = 0,5=1/2 b) wzór ogólny czyli trzeba podstawic za a1 i r an=3/2 + (n-1)*1/2 an= 3/2+ 1/2n- 1/2 an= 1/2n+1 c) wzór na sume to : [latex] S=frac{2a1+(n-1)r}{2} * n[/latex] mamy obliczyc sume 14 czyli n=14 [latex]S= frac{2* frac{3}{2}+13r }{2} *14= frac{3+13* frac{1}{2} }{2} *14= frac{19}{4}*14= frac{133}{2} =66,5[/latex]
a2=2 a10=6 wiemy, że jest to ciąg arytmetyczny czyli taki w którym a2=a1+r, zatem a10=a9+r=a1+9r mamy więc układ równań: a1+r=2 a1+9r=6 rozwiązujemy go i wychodzi, że r=1/2 i a1=3/2 odpowiedź do a) pierwszy wyraz ciągu a1 to 3/2. teraz wyznaczamy wzór ogólny tego ciągu: an=a1+(n-1)*r podstawiamy dane do wzoru an=3/2+(n-1)*1/2 obliczamy dalej an=3/2+1/2n-1/2 an=1/2n+1 - odpowiedź do podpunktu b) wzór ogólny ciągu wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego to: [latex]Sn= frac{a1+an}{2} n[/latex], gdzie n w naszym przypadku to 14 an=1/2*14+1=8 [latex]Sn= frac{3/2+8}{2} 14[/latex] Sn=(3/2+8)*7 Sn=66,5
