1.liczby 2x-5, 3x+7, 6x+4 tworzą ciąg arytmetyczny. oblicz x 2.Wyznacz ciąg arytmetyczny , jeżeli dane są wyrazy ciągu a6=5 i a10=11. Daje naj

1. 2(3x+7)=2x-5+6x+4 6x + 14 = 8x -1 -2x=-15 x=7,5 2. 4r = 11-5 4r = 6 r=1,5 a₁+5*r=a₆ a₁=5-5*1,5 = 5-7,5 a₁ = -2,5

[latex]1.\a_1 = 2x-5\a_2 = 3x+7\a_3 = 6x+4\\frac{a_1+a_3}{2} = a_2\\frac{2x-5+6x+4}2} = 3x+7\\frac{8x-1}{2} = 3x+7 |cdot2\\8x-1 = 6x+14\\8x-6x = 14+1\\2x = 15 /:2\\x = 7,5[/latex] [latex]2.\a_6 = 5 = a_1 + 5r\a_{10}= 11 = a_1 + 9r\\a_1 +5r = 5 |cdot(-1)\a_1 +9r = 11\\-a_1 - 5r = -5\a_1 + 9r = 11\-------- +\4r = 6 /:4\r = 1,5\\a_1 = 5 - 5cdot1,5 = 5 - 7,5\a_1 = -2,5\\a_{n} = a_1 + (n-1)cdot r\\a_{n} = -2,5+(n-1)cdot1,5 = -2,5+1,5n-1,5\\a{n} = 1,5n - 4[/latex]