[latex]Dane:[/latex]
[latex]M = 5 kg[/latex]
[latex]m = 3 kg[/latex]
[latex]V_1 = 12 frac{cm}{s} = 0,12 frac{m}{s}[/latex]
[latex]v_1 = 4 frac{cm}{s} = 0,04 frac{m}{s}[/latex]
[latex]Szukane:[/latex]
[latex]V_2, v_2[/latex]
W zderzeniach doskonale sprężystych jest zasada zachowania pędu oraz zasada zachowania energii.
Zasada zachowania pędu mówi nam, że pęd początkowy [latex]p_0[/latex] ma się równać pędowi końcowemu [latex]p_k[/latex], a zasada zachowania energii o tym, że początkowa energia kinetyczna [latex]E_k_0[/latex] musi się równać końcowej energii kinetycznej [latex]E_k_k[/latex].
[latex]p_0 = p_k[/latex]
[latex]E_k_0 = E_k_k[/latex]
(załącznik do zadania może pomóc w zrozumieniu odpowiedzi)
Na początku ciała miały pęd:
[latex]p_0 = MV_1 - mv_1[/latex]
A na końcu:
[latex]p_k = mv_2 - MV_2[/latex]
Minus jest dlatego, że ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach względem siebie. Lecąc na siebie jedna kulka porusza się w prawo, a druga w lewo.
Gdy kulki się odbiły, to zmieniły zwroty swoich wektorów prędkości na przeciwne i teraz kulka, która leciała zgodnie z kierunkiem osi [latex]X[/latex], po odbiciu będzie poruszała się przeciwnie do jej kierunku i odwrotnie.
Wiemy także, że ich początkowa energia kinetyczna wynosiła:
[latex]E_k_0 = frac{MV_1^2}{2} + frac{mv_1^2}{2}[/latex]
A końcowa:
[latex]E_k_k = frac{MV_2^2}{2} + frac{mv_2^2}{2}[/latex]
Tak więc z zasady zachowania pędu i energii otrzymamy dwa równania z dwoma niewiadomymi:
[latex]left { {MV_1 - mv_1 = mv_2 - MV_2} atop {MV_1^2 + mv_1^2 =MV_2^2 + mv_2^2}
ight[/latex]
Wystarczy rozwiązać i podstawić dane.
