Czy w czworokąt wypukły o podanych kolejnych bokach można wpisać okrąg? a) 22, 11, 16, 17 b) [latex] sqrt{2}, 4- sqrt{2}, 3- sqrt{2}, frac{1}{ sqrt{2} +1} [/latex]

a+c=b+d    warunek wpisania okręgu w czworokąt a) 22+16≠11+17 38≠28          nie, nie można b) a=√2 b=4-√2 c=3-√2 d=1/(√2+1)=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1) =(√2-1)/(2-1) =√2-1 a+c=√2+3-√2 =3 b+d=4-√2+√2-1 =3 3=3     tak, mozna

a)a=22 ; b=11; c=16; d=17 w czworokąt można wpisać okrąg , jeżeli a+c=b+d 22+16 =38 11+17=28 zatem 38≠28  nie można wpisać okręgu b) a=√2 ; b=4-√2 ; c=3-√2; d=1/√2+1 √2+3-√2=3 4-√2+1/√2+1=[(4-√2)(√2+1)+1]/ √2+1= [4√2+-2-√2+1]/√2+1=[3√2+3]/√2+1=3 zatem 3=3   w ten czworokąt można wpisać okrąg