Rozwiąż równanie metodą wyznacznikowa x - y = 2 kx + 2y = 4

[latex]egin{cases}x - y = 2\ kx + 2y = 4end{cases}[/latex] [latex]W = | egin{array}{cc} 1 & -1\ k & 2 end{array} | = 2 + k[/latex] [latex]W_x = |egin{array}{cc} 2 & -1\ 4 & 2end{array}| = 4 + 4 = 8[/latex] [latex]W_y = | egin{array}{cc} 1 & 2\ k & 4 end{array} | = 4 - 2k[/latex] [latex]x = frac{8}{2 + k}[/latex] [latex]y = frac{4 - 2k}{2 + k}[/latex]

[latex]egin{cases}x - y = 2\ kx + 2y = 4end{cases}\\\ W = left| egin{array}{cc} 1 & -1\ k & 2 end{array} ight| =1cdot2-(-1cdot k)= 2 + k\\ W_x =left|egin{array}{cc} 2 & -1\ 4 & 2end{array} ight|=2cdot2-(-1cdot4)= 4+ 4 = 8\\ W_y =left|egin{array}{cc} 1 & 2\ k & 4 end{array} ight|=1cdot4-2cdot k= 4 - 2k \\\x =dfrac{W_x}{W}= dfrac{8}{2 + k}qquadqquadqquad k ot=-2\\ y =dfrac{W_y}{W}= dfrac{4 - 2k}{2 + k}[/latex] [latex]W_x=8 ot=0[/latex]  czyli dla W=0  układ nie ma rozwiązań W = 0  ⇔  2+k = 0    ⇔   k=-2 Czyli dla k = -2 podany układ nie ma rozwiązań Dla k≠-2  układ ma jedno rozwiązanie postaci:                                                                                 [latex]egin{cases}x = frac{8}{2 + k}\\ y = frac{4 - 2k}{2 + k}end{cases}[/latex]