Liczba p jest rozwiązaniem równania [latex]x log_ frac{1}{2} frac{1}{8} = log_ frac{1}{2} frac{1}{2}[/latex] , a liczba q- rozwiązaniem równania [latex]4^{6} x- 2^{10} = 4* 2^{8}[/latex] . Oblicz sumę odwrotności kwadratów tych liczb.

p: [latex]x log_frac{1}{2} frac{1}{8}=x *3=3x[/latex] [latex]log_frac{1}{2} frac{1}{2} = 1[/latex] [latex]3x=1[/latex] [latex]p=x=frac{1}{3}[/latex] q: [latex]4^6x-2^{10}=(2^2)^6 x - 2^{10}=2^{12}x-2^{10}[/latex] [latex]4*2^8=2^2*2^8=2^{10}[/latex] [latex]2^{12}x-2^{10}=2^{10}[/latex] [latex]2^{12}x=2*2^{10}[/latex] [latex]2^{12}x=2^{11}[/latex] [latex]x=frac{2^{11}}{2^{12}}[/latex] [latex]x=q=2^{-1}=frac{1}{2}[/latex] Suma odwrotności kwadratów tych liczb: [latex]frac{1}{p^2}+frac{1}{q^2}=frac{1}{(frac{1}{3})^2}+frac{1}{(frac{1}{2})^2}=frac{1}{frac{1}{9}}+frac{1}{frac{1}{4}}=9+4=13[/latex]