obliczyć z sinusów i cosinusów zadanie : oblicz pole i obwód trójkąta, gdzie b=4, beta=30,gamma=45

Prowadzimy wysokość h z wierzchołka o kącie alfa na bok a. Przecina ona ten bok na odcinki x - przy kacie beta i y przy kacie gama. a=x+y  Powstały nam dwa znaczące trójkąty. Jeden o kątach : 30, 90, 60 st. Drugi trójkąt równoramienny o kątach 45, 90, 45 stopni. h  leży naprzeciw kata 30st wobec powyższego bok c, x  wynosi:  [latex]c = 2h\x = hsqrt3\[/latex] oraz jest też ramieniem trójkąta równoramiennego. Więc: [latex]y=h\b=hsqrt2\h=4 sqrt2=2sqrt2\c=2h=2*2sqrt2=4sqrt2\a=2sqrt2*sqrt3+2sqrt2=2sqrt2(sqrt3+1)\Obw=2sqrt2(sqrt3+1)+4+4sqrt2=\=2sqrt2(sqrt3+1+2)+4=2sqrt2(sqrt3+3)+4\P= frac{1}{2}*2sqrt2(sqrt3+1)*2sqrt2=4(sqrt3+1) [/latex]