Zauważ, że dwie kolejne liczby podniesione do kwadratu są nieparzyste. Co oznacza, że różnica boków naszych dwóch kwadratów jest też liczbą nieparzystą. Niestety nie wiem jak zrobić dla k=2n+1, ale sprawdzę dla kilku pierwszych liczb nieparzystych. Dla różnicy = 1 [latex](a+1)^2-a^2=13[/latex] [latex]a^2+2a+1-a^2=13[/latex] [latex]2a+1=13[/latex] [latex]2a=12[/latex] [latex]a=6[/latex] Odp. Są to kwadraty o bokach 6 i 7. Dla różnicy r=3: [latex](a+3)^2-a^2=13[/latex] [latex]a^2+6a+9-a^2=13[/latex] [latex]6a+9=13[/latex] [latex]6a=4[/latex] [latex]a=frac{4}{6}=frac{2}{3}[/latex] Dla różnicy r=5: [latex](a+5)^2-a^2=13[/latex] [latex]a^2+10a+25-a^2=13[/latex] [latex]10a+25=13[/latex] [latex]10a=-12[/latex] [latex]a=-frac{12}{10}=-frac{6}{5}[/latex] Od r = 5 wyniki są ujemne, co oznacza, że mamy tylko jedną możliwość. Są to kwadraty o bokach 6cm i 7cm.
