[latex]1) \ \ frac{1}{4}x^2 -2x-5 <0 / *4 \ \x^2-8x-20<0\ \Delta =b^2-4ac = (-8)^2 -4*1* (- 20)= 64+80=144[/latex] [latex]sqrt{Delta }=sqrt{144}=12\ \x_{1}=frac{-b- sqrt{Delta } }{2a}=frac{8-12}{2 }=frac{- 4}{2}=-2 \ \x_{2}=frac{-b+ sqrt{Delta } }{2a}=frac{8+12}{2 }=frac{20}{2}=10 \ \a>0 ramiona paraboli skierowane do gory \ \rozwiazanie : xin (-2,10)[/latex] [latex]2)\ \ 9x^2-6x+4<3 \ \9x^2-6x+4-3<0 \ \9x^2-6x+1<0 \ \Delta =b^2-4ac = (-6)^2 -4*9* 1=36-36=0[/latex] [latex]x_{o} =frac{-b}{2a} = frac{6}{2*9}=frac{6}{18}=frac{1}{3} \ \ Rozwiazaniem jest zbior pusty , \ \ punkt na osi nie liczy sie , poniewaz rozwiazaniem maja byc \\ wylacznie wartosci mniejsze od zera[/latex] [latex]3) \ \ f(x) = frac{1}{3} x^2+2x\ \ postac kanoniczna : \ \ y=a(x-p)^2 +q \ \a=frac{1}{3}[/latex] [latex]y= frac{1}{3}(x+3)^2-3 rysujemy wykres y=frac{1}{3}x^2 a nastepnie przesuwamy \\ o trzy jednostki w lewo a potem o trzy jednostki w dol[/latex] miejsca zerowe: x= -6 i x= 0 wierzchołek paraboli : [latex] W(-3,-3)[/latex] zbiór wartości funkcji : < -3, +infty) funkcja malejąca : [latex]xepsilon (-infty , -3> [/latex] funkcja rosnąca: [latex]xepsilon < -3,+infty)[/latex] oś symetrii : x= - 3 [latex]4) \ \ f(x) = x^2-10x+25 \ \wierzcholek paraboli : W=(p,q)\ \p=frac{-b}{2a} =frac{10}{2}= 5\ \Delta =b^2-4ac =(-10)^2 - 4 * 1 *25=100-100=0[/latex] [latex]q=frac{-Delta }{4a}=frac{0}{4}=0\ \W=(5,0)\ \ a> 0 ramiona paraboli skierowane do gory \ \funkcja malejaca : xepsilon (-infty , 5> \ \ funkcja rosnaca: xepsilon < 5,+infty)[/latex]
