a) 3x - y = 3 5x + y = 1 Po dodaniu stronami: 8x = 4 x = 1/2 3 * 1/2 - y = 3 3/2 - y = 3 -y = 3 - 3/2 y = -3/2 Spr: 3 * 1/2 - (-3/2) = 3 3/2 + 3/2 = 3 3 = 3 5 * 1/2 + (-3/2) = 1 5/2 - 3/2 = 1 1 = 1 OK b) x - 2y + 4 = 0 -2y = -x - 4 2y = x + 4 y = 1/2x + 2 x + 2y + 2 = 0 2y = -x - 2 y = -1/2x - 1 Aby rozwiązać należy te dwie proste narysować w jednym układzie współrzędnych - wykres w załączniku.
1 3x-y=3 5x+y=1 -----------------------dodaję stronami 8x = 4 |:8 x = 0,5 3*0,5 - y = 3 1,5 - y = 3 y = 1,5-3 y = -1,5 x = 0,5 y = -1,5 Sprawdzenie: 3x-y=3 L = 3*0,5-(-1,5) = 1,5 +1,5 = 3 P = 3 L= P 5x+y=1 L = 5*0,5 + (-1,5) = 2,5 - 1,5 = 1 P = 1 L = P 2. x-2y+4=0 x+2y+2=0 - pierwsza prosta x-2y+4=0- wyznaczam punkty przez które przechodzi: dla x = 0 -2y +4 = 0 -2y = -4 |:(-2) y = 2 A = (0,2) dla y = 0 x-2*0 +4 = 0 x = -4 B = (-4,0) - druga prosta x+2y+2 = 0 dla x = 0 0+2y +2 = 0 2y = -2 |:2 y = -1 C = (0,-1) dla y = 0 x+ 2*0 +2 = 0 x = -2 D = (-2,0) rozwiązanie graficzne w załączniku Z wykresu wynika że rozwiązanie to para: x = -3 y = 0,5 Sprawdzenie: x-2y +4 = 0 L = -3 - 2*0,5 +4 = -3-1+4 = 0 P = 0 L = P x+2y+2 = 0 L = -3 + 2*0,5 + 2 = -3 +1 +2 = 0 P = 0 L = P
