Dla jakich x liczby w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny a) 3x+1, 2x-4, 5x+3 b) x-1, x^(2)+1, 3x+3

W ciągu arytmetycznym: [latex]a_2-a_1=a_3-a_2[/latex] a) [latex]a_1=3x+1 \ a_2=2x-4 \ a_3=5x+3 \ \ 2x-4-(3x+1)=5x+3-(2x-4) \ 2x-4-3x-1=5x+3-2x+4 \ -x-5 = 3x+7 \ -4x=12 \ x=-3[/latex] b) [latex]a_1=x-1 \ a_2=x^2+1 \ a_3=3x+3 \ \ x^2+1-(x-1)=3x+3-(x^2+1) \ x^2+1-x+1=3x+3-x^2-1 \ x^2-x+2=-x^2+3x+2 \ 2x^2-4x=0 \ 2x(x-2)=0 \ x=0 lor x-2 = 0 \ x=0 lor x=2[/latex]

a) Ciąg arytmetyczny: 3x+1, 2x-4, 5x+3 3 wyraz ciągu - 2 wyraz ciągu = 2 wyraz ciągu - 1 wyraz ciągu (5x+3)-(2x-4)=(2x-4)-(3x+1) 5x+3-2x+4=2x-4-3x-1 3x+7= -x-5  /+x 4x+7= -5    /-7 4x= -12     /:4 x= -3 Liczby tworzą ciąg arytmetyczny dla x równego -3 Sprawdzenie: ⇒ x= -3 Ciąg arytmetyczny: 3x+1, 2x-4, 5x+3 (5x+3)-(2x-4)=(2x-4)-(3x+1) (5*(-3)+3)-(2*(-3)-4)=(2*(-3)-4)-(3*(-3)+1) (-15+3)-(-6-4)=(-6-4)-(-9+1) -12-(-10)= -10-(-8) -12+10= -10+8 -2= -2 b) Ciąg arytmetyczny: x-1, x²+1, 3x+3 3 wyraz ciągu - 2 wyraz ciągu = 2 wyraz ciągu - 1 wyraz ciągu (3x+3)-(x²+1)=(x²+1)-(x-1) 3x+3-x²-1=x²+1-x+1 -x²+3x+2=x²-x+2  -2x²+4x=0 -2x(x-2)=0 -2x=0  lub x-2=0 x=0          x=2 Liczby tworzą ciąg arytmetyczny dla x równego 0 lub 2 Sprawdzenie: ⇒ x=0 Ciąg arytmetyczny: x-1, x²+1, 3x+3 (3x+3)-(x²+1)=(x²+1)-(x-1) (3*0+3)-(0²+1)=(0²+1)-(0-1) (0+3)-(0+1)=(0+1)-(0-1) 3-1=1-(-1) 3-1=1+1 2=2 ⇒ x=2 Ciąg arytmetyczny: x-1, x²+1, 3x+3 (3x+3)-(x²+1)=(x²+1)-(x-1) (3*2+3)-(2²+1)=(2²+1)-(2-1) (6+3)-(4+1)=(4+1)-1 9-5=5-1 4=4