a) √3*3^-x<9 3^(1/2)*3^(-x) < 3^2 3^(1/2-x) < 3^2 1/2-x <2 x > 1/2-2 x> -3/2 b) 0,4^(3x+2) > 2,5 (2/5)^(3x+2) > 5/2 (2/5)^(3x+2) > (2/5)^(-1) 3x+2 < -1 3x < -3 |:3 x < -1 c) 5*3^x ≥ 3*5^x |:3^x 5 ≥ 3*(5/3)^x |:3 5/3 ≥ (5/3)^x x≤1 d) 8*6^(x-1) < 3^(2x+1) 8*6^x : 6 < 3^2x * 3 |*6 8*6^x < (3^2)^x*18 8*6^x < 9^x*18 |:6^x 8 < 18*(9/6)^x |:18 8/18 < (3/2)^x 4/9 < (3/2)^x (2/3)^2 < (3/2)^x (3/2)^(-2) < (3/2)^x x > -2 e) 4^(x+1) - 9*2^x+2 <0 \ 4*4^x - 9*2^x + 2 < 0 4*2^2x - 9*2^x +2 <0 4*(2^x)^2 - 9*2^x + 2 <0 Niech 2^x = a 4a^2 - 9a + 2 <0 Δ = 9^2 - 4*4*2 = 81 - 32 = 49 √Δ = 7 a1 = (9-7)/8 = 2/8 = 1/4 a2 = (9+7)/8 = 16/8 = 2 a € ( 1/4 ; 2) 2^x = a1 2^x = 1/4 2^x = 2^(-2) x1 = -2 2^x = 2 x2 = 1 x € (-2 ; 1) f) 9^x - 8*3^x-9 ≤0 (3^x)^2 - 8*3^x - 9 ≤ 0 Niech 3^x = a a^2 - 8a-9 ≤0 Δ = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100 √Δ = 10 a1 = (8-10)2 = -1 a2 = (8+10)/2 = 9 a € <-1 ; 9> 3^x = -1 nie ma rozwiązania dlatego trzeba przedział a zmodyfikować: a € (0 ; 9> Funkcja 3^x nigdy nie przyjmie wartości 0 , a funkcja ma granicę 0 dla x dążącego do -∞ 3^x = 9 3^x = 3^2 x2 = 2 x € (-∞ ; 2)
