zadanie 1
-x²-12 > 0
x² + 12 < 0
nierówność sprzeczna
9 - 0,25x² > 0
36 - x² > 0
(6-x)(x+6) > 0
miejsca zerowe: -6 i 6; ramiona paraboli w dół
x ∈ (-6; 6)
x² ≤ 8
x² - 8 ≤ 0
(x-√8)(x+√8) ≤ 0 √8 = √(4*2) = 2√2
(x-2√2)(x+2√2) ≤ 0
miejsca zerowe: -2√2 i 2√2; ramiona paraboli w górę
x∈<-2√2; 2√2>
x² ≥ x
x² - x ≥ 0
x(x-1) ≥ 0
miejsca zerowe: 0 i 1; ramiona paraboli w górę
x ∈ (-oo; 0> U <1; +oo)
zadanie 2
x⁴ + 9x³ = x + 9
x⁴ + 9x³ - (x+9) = 0
x³(x+9) - (x+9) = 0
(x+9)(x²-1) = 0
(x+9)(x-1)(x+1) = 0
x = -9 ∨ x = 1 ∨ x = -1
x⁴ - 8x = 8 - x³
x⁴ + x³ - 8x - 8 = 0
x³(x+1) - 8(x+1) = 0
(x+1)(x³-8) = 0
(x+1)(x-2)(x²+2x+4) = 0
x = -1 ∨ x = 2
Błędnie przepisany przykład
W rozwiązaniu skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia:
(a-b)(a+b) = a² - b²
a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
