4. Rozwiąż równanie. b) [latex](9 x^{2} -4)( x^{2} -3)=0[/latex] d) [latex]- x^{2} +3 sqrt2{x} -5=0[/latex] 5. Rozwiąż równanie. c) [latex]c) 3 x^{2} +2x +1 = 3x +4 x^{2} -3[/latex] f) [latex]x(3-x)=(2x-1)(x+2)-1[/latex]

4. b) (9x² - 4)(x² - 3) = 0 (3x - 2)(3x + 2)(x - √3)(x + √3) = 0 x = 2/3 ∨ x = -2/3 ∨ x = √3 ∨ x = -√3 d) -x² + 3√2x - 5 = 0 // * (-1) x² - 3√2x + 5 = 0 Δ = (-3√2)² - 4 * 5 * 1 = 9 * 2 - 20 = 18 - 20 = -2 Δ < 0 Brak rozwiązań równania (x należy do zbioru pustego) 5. c) 3x² + 2x + 1 = 3x + 4x² - 3 4x² + 3x - 3 - 3x² - 2x - 1 = 0 x² + x - 4 = 0 Δ = 1 + 4 * 4 = 17 √Δ = √17 x = (-1 - √17)/2 ∨ x = (-1 + √17)/2 f) x(3 - x) = (2x - 1)(x + 2) - 1 3x - x² = 2x² + 4x - x - 2 - 1 2x² + 3x - 3 + x² - 3x = 0 3x² - 3 = 0 // : 3 x² - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 ∨ x = -1 Korzystałem ze wzoru: a² - b² = (a - b)(a + b)

[latex] \4. \b) \9x^2-4=0 vee x^2-3=0 \ \(3x+2)(3x-2)=0 vee (x+sqrt3)(x-sqrt3)=0 \ \3x+2=0 vee 3x-2=0 vee x+sqrt3=0 vee x-sqrt3=0 \ \xin{-sqrt3,-frac23,frac23,sqrt3} \d) \Delta=(3sqrt2)^2-4*5=9*2-20=-2<0 rownanie sprzeczne \5. \c) \4x^2-3x^2+3x-2x-3-1=0 \ \x^2+x-4=0[/latex] [latex]\Delta=1+4*4=17 \ \x_1=frac12(-1-sqrt{17}), x_2=frac12(-1+sqrt{17}) \f) \3x-x^2=2x^2+4x-x-2-1 \ \3x^2-3=0/:3 \ \x^2-1=0 \ \(x+1)(x-1)=0 \ \x=-1 vee x=1[/latex]