Potrzebuję pilnie rozwiązania do 3 zadań ! Proszę o pomoc. Zadania w załączniku

183. Z twierdzenia Pitagorasa a) 9² + x² = 15² x² = 225 - 81 = 144 x = √144 x= 12 b) (x-2)²+8²  = x² x² - 4x + 4 + 64 = x² -4x + 68 = 0 -4x = -68  |:(-4) x = 17 c) h - wysokość opuszczona na bok o długości (6+4) 6² + h² = 8² 36 + h² = 64 h² = 64-36 = 28 h = √28 = 2√7 h² + 4² = x² x² = (2√7)² + 16 x² = 28 + 16 = 44 x = √44 = 2√11 d) a - druga przyprostokątna (4+2)² + a² = 8² 36 + a² = 64 a²= 64-36 = 28 a = √28 = 2√7 a² + 4² = x² x² = (2√7)² + 16 x² = 28 + 16 = 44 x = √44 = 2√11 184 Obwód = a+b+c a)Ponieważ podane boki są równe więc muszą być przyprostokątnymi.  a = 8 b = 8 c=? c² = a² + b² c² = 8² + 8² = 2*64 = 128 c = √128 = 8√2 Obwód = 8+8+8√2 = 16+8√2 = 8(2+√2) b)Podane boki mają różne długości więc trzeba rozpatrzyć 2 przypadki: - są to przyprostokątne czyli: a = 8 b = 15 c = ? a² + b² = c² c² = 8² + 15² = 64+225 = 289 c = √289 = 17 Obwód = 8+15+17 = 40 - dłuższy bok jest przeciwprostokątną: a = 8 b = ? c = 15 a² + b² = c² 8² + b² = 15² b² = 225 - 64 = 161 b = √161 Obwód = 8+√161 + 15 = 23+√161 185 a = 20 b = c = 15 h - wysokość opuszczona na podstawę a) Wysokość h dzieli podstawę trójkąta równoramiennego na pół. Z tw. Pitagorasa: h² + (a/2)² = b² h² + (20/2)² = 15² h² = 225 - 100 = 125 h = √125 = 5√5 P = 1/2*a*h P = 1/2*20*5√5 = 50√5 b) W trójkącie równoramiennym wysokości  H opuszczone na ramiona trójkąta mają jednakową długość. P = 1/2a*h Teraz w naszym wzorze na pole trójkąta P = 50√5 a = 15 h = H = ? 50√5 = 1/2*15*H  |*2 100√5 = 15H  |:15 H = 100√5/15 = 20√5/3 Obie wysokości mają długość 20√5/3

zadanie 183 W każdym z przykładów zostało zastosowane twierdzenie Pitagorasa [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2} [/latex] a) [latex]9^{2}+x^{2}=15^{2}\x^{2}+81=225 /-81\x^{2}=144\underline{x=12}[/latex] b) Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: [latex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} [/latex] [latex](x-2)^{2}+8^{2}=x^{2}\x^{2}-4x+4+64=x^{2}\x^{2}-4x+68=x^{2} /-x^{2}\-4x+68=0 /-68\-4x=-68 /:(-4)\underline{x=17}[/latex] c) Zaczynamy od obliczenia długości wysokości h tego trójkąta za pomocą twierdzenia Pitagorasa, patrząc na trójkąt o bokach h, 8, 6: [latex]h^{2}+6^{2}=8^{2}\h^{2}+36=64 /-36\h^{2}=28\h=sqrt{28}\h=sqrt{4*7}\h=2sqrt{7}[/latex] Obliczamy długość boku x: [latex]x^{2}=(2sqrt{7})^{2}+4^{2}\x^{2}=28+16\x^{2}=44\x=sqrt{44}\x=sqrt{4*11}\underline{x=2sqrt{11}}[/latex] d) Zaczynamy od obliczenia długości drugiej przyprostokątnej większego trójkąta prostokątnego: [latex]a=4+2=6\b o druga przyprostokatna\\6^{2}+b^{2}=8^{2}\b^{2}+36=64 /-36\b^{2}=28\b=sqrt{28}\b=sqrt{4*7}\b=2sqrt{7}[/latex] Długość odcinka x obliczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa w mniejszym trójkącie prostokątnym: [latex]x^{2}=4^{2}+(2sqrt{7})^{2}\x^{2}=16+28\x^{2}=44\x=sqrt{44}\x=sqrt{4*11}\underline{x=2sqrt{11}} [/latex] zadanie 184 a) Zostały podane długości dwóch równych sobie boków, zatem mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym równoramiennym: [latex]Boki: 8, 8\a=8\\a^{2}+a^{2}=c^{2}\2a^{2}=c^{2}\2*8^{2}=c^{2}\2*64=c^{2}\c^{2}=128\c=sqrt{128}\c=sqrt{64*2}\c=8sqrt{2}[/latex] Obliczamy obwód tego trójkąta: [latex]Obwod=a+a+c\Obwod=8+8+8sqrt{2}\Obwod=16+8sqrt{2}\Obwod=8(2+sqrt{2})[/latex] b) Zostały nam podane dwa boki o różnych długościach. Jest to przykład, w którym rozważymy 2 przypadki: 1 przypadek: obydwa boki są przyprostokątnymi [latex]a=8\b=15\\a^{2}+b^{2}=c^{2}\8^{2}+15^{2}=c^{2}\64+225=c^{2}\c^{2}=289\c=17\\Obwod=a+b+c\Obwod=8+15+17\Obwod=40[/latex] 2 przypadek: dłuższy z podanych boków jest przeciwprostokątną [latex]a=8\c=15\\a^{2}+b^{2}=c^{2}\8^{2}+b^{2}=15^{2}\64+b^{2}=225 /-64\b^{2}=161\b=sqrt{161}\\Obwod=a+b+c\Obwod=8+sqrt{161}+15\Obwod=23+sqrt{161}[/latex] zadanie 185 Rysunek pomocniczy w załączniku a) Obliczamy długość wysokości opuszczonej na podstawę (na rysunku zaznaczona kolorem czerwonym). Długość tej wysokości obliczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa: [latex]frac{1}{2}a=10\b=15\\(frac{1}{2}a)^{2}+h^{2}=b^{2} \10^{2}+h^{2}=15^{2}\h^{2}+100=225\h^{2}=125\h=sqrt{125}\h=sqrt{25*5}\underline{h=5sqrt{5}}[/latex] Obliczamy pole tego trójkąta: [latex]P=frac{1}{2}ah o a=20; h=5sqrt{5}\\P=frac{1}{2}*20*5sqrt{5}\\P=10*5sqrt{5}\underline{P=50sqrt{5} [j^{2}]}[/latex] b) W trójkącie równoramiennym oprócz wysokości opuszczonej na podstawę mamy dwie inne wysokości równej długości (udowodnię to obliczeniami), których długość możemy obliczyć za pomocą wzoru na pole trójkąta: [latex]P=frac{1}{2}ch_{1} o c=15; P=50 sqrt{5}\\frac{1}{2}*15*h_{1}=50sqrt{5} /*2\\15h_{1}=100sqrt{5} /:15\\h_{1}=frac{100sqrt{5}}{15}\\underline{h_{1}=frac{20sqrt{5}}{3}} [/latex] [latex].................................................... [/latex] [latex]P=frac{1}{2}bh_{2} o b=15; P=50 sqrt{5}\\frac{1}{2}*15*h_{2}=50sqrt{5} /*2\\15h_{2}=100sqrt{5} /:15\\h_{2}=frac{100sqrt{5}}{15}\\underline{h_{2}=frac{20sqrt{5}}{3}} [/latex]