Najłatwiej zrobić to zadanie za pomocą modulo. Przy dzieleniu przez 3 dowolnych liczb niepodzielnych przez 3 otrzymujemy reszty 1 lub 2. Przypadek 1. x≡1 (mod 3) x²≡1 (mod 3) x² + 2 ≡ 1+2 (mod 3) x² + 2 ≡ 3 (mod 3) x² + 2 ≡ 0 (mod 3) ⇒ liczba x² +2 jest podzielna przez 3 Przypadek 2. x≡2 (mod 3) x²≡4 (mod 3) x²+2≡4+2 (mod 3) x²+2≡ 6 (mod 3) 6≡0 (mod 3) ⇒ x²+2≡ 0 (mod 3) ⇒ liczba x² +2 jest podzielna przez 3
liczba niepodzielna przez 3 ma postać: 1) x= 3n+1 lub 2) x = 3n+2 n∈C i sprawdzamy: 1) x²+2 = (3n+1)² + 2 = 9n² + 6n + 1 + 2 = 9n² + 6n + 3 = 3(3n² + 2n + 1) ---> podzielna przez 3, 2) x²+2 = (3n+2)² + 2 = 9n² + 12n + 4 + 2 = 9n² + 12n + 6 = 3(3n² + 4n + 2) ---> też podzielna przez 3 co było do udowodnienia...
