1. Wyznacz miejsce zerowe funkcji kwadratowej: f(x)=[latex]3 x^{2} -3x+3[/latex] 2. Rozwiąż: a) [latex] x^{2} -8x+16=0 [/latex] b) [latex]5 x^{2} -2x+3>0[/latex] c) [latex]2 x^{2} -5x-3<0[/latex]

f(x)= Δ=b²-4ac=(-3)²-4*3*3=9-36=-27  brak miejsc zerowych 2. Rozwiąż: a) Δ=64-64=0                x=[-b/2a]=8/2=4 b) Δ=4-60=-56  brak miejsc zerowych x∈R c) Δ=25+24=49 x1=[-b+√Δ]/2a=[5+7]/4=3              x2=[-b-√Δ]/2a=[5-7]/4=-1/2 x∈(-1/2;3)

1) [latex]f(x) = 3x^2-3x+3 \\Delta = (-3)^2-4*3*3 = 9 - 36 <0\\Delta <0 - brak miejsc zerowych [/latex] 2) [latex]a) x^2-8x+16 = 0\(x-4)^2 = 0\x-4 = 0\oxed{x = 4}[/latex] b) [latex]5x^2-2x+3>0\\Delta = (-2)^2-4*5*3 = 4-60 = -56 <0[/latex] - współczynnik przy x^2 jest dodatni, więc parabola ma ramiona zwrócone w górę; - delta jest ujemna więc, funkcja znajduje się w całości nad osią OX Rozwiązanie więc to: x € R [latex]c) 2x^2-5x-3<0\\Delta = (-5)^2-4*2*(-3) = 25+24= 49\\sqrtDelta = 7\\x_1 = frac{5-7}{2*2} = -frac12\\x_2 = frac{5+7}{2*2} = 3[/latex] - współczynnik przy x^2 jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę, wartości ujemne funkcja przyjmuje więc między pierwiastkami. Rozwiązanie: x € (-1/2 ; 3)