Wielomian w(x) = x^{3}+mx^{2}-5x+n jest podzielny przez dwumian x-2, a przy dzieleniu przez x-1 daje resztę -8. znajdz pierwiastki tego wielomianu

odpowiedź w załączniku

W(2)=0  i  W(1)=-8 W(2)=8+4m-10+n=0 W(1)=1+m-5+n=-8 4m+n=2 m+n=-4    /*(-1) 4m+n=2 -m-n=4 ----------- + 3m=6 m=2 2+n=-4 n=-6 m=2, n=-6. W(x)=x³+2x²-5x-6=x²(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x²+4x+3)= (x-2)(x²+x+3x+3)=(x-2)*[x(x+1)+3(x+1)]=(x-2)(x+1)(x+3) x-2=0  v  x+1=0  v  x+3=0 Odp. x∈{-3; -1; 2}.