1. Sprawdź, czy liczba 1/3*(sin60 + cos60) - 1/8*(tg30 + tg60) jest wymierna.   2. Sinus kąta ostrego A (alfa) jest równy (pierwiastek z 5) / 3. Uzasadnij, że liczba 27^cosA jest całkowita

Zad.1 [latex]frac{1}{3}(sin60^o+cos60^o)-frac{1}{8}(tg30^o+tg60^o)=frac{1}{3}(frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2})-frac{1}{8}(frac{sqrt{3}}{3}+sqrt{3})=frac{sqrt{3}}{6}+frac{1}{6}-frac{sqrt{3}}{24}-frac{sqrt{3}}{8}=frac{4sqrt{3}}{24}+frac{4}{24}-frac{sqrt{3}}{24}-frac{3sqrt{3}}{24}=frac{4sqrt{3}}{24}+frac{4}{24}-frac{4sqrt{3}}{24}=frac{4}{24}=frac{1}{6}[/latex]   Zad.2 [latex]sinL=frac{sqrt{5}}{3}[/latex]   [latex]sin^2L+cos^2L=1[/latex] [latex]cos^2L=1-sin^2L[/latex] [latex]cosL=sqrt{1-sin^2L}=sqrt{1-(frac{sqrt{5}}{3})^2}=sqrt{1-frac{5}{9}}=sqrt{frac{4}{9}}=frac{2}{3}[/latex]   [latex]27^c^o^s^L=27^frac{2}{3}=sqrt[3]{27^2}=sqrt[3]{729}=sqrt[3]{9*9*9}=9[/latex]