Narysuj trapez równoramienny ABCD. Poprowadź w nim przekątne AC i BD, a punkt ich przecięcia oznacz jako P. Przedłuż ramiona trapezu AD i BC do przecięcia w punkcie E. Punkty E i P to właśnie szukane środki jednokładności. Trójkąt ABE to trójkąt równoramienny. Poprowadź w tym trójkącie wysokość EF (F to środek podstawy AB). Oznacz G- punkt przecięcia wysokości EF z bokiem CD trapezu. Wysokość EF przechodzi przez punkt P. Poprowadź wysokości trapezu: DH z punktu D i CK z punktu C. Trójkąty ADH i BCK to przystające trójkąty prostokątne. [latex]|DH|=|CK|=h\|AH|=|BK|=frac{24-6}{2}=8[/latex] Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADH: [latex]h^2+8^2=10^2\h^2=100-64=36\h=6[/latex] Trójkąty ABP i CDP to podobne trójkąty równoramienne. skala tego podobieństwa jest równa [latex]k=frac{24}{8}=3[/latex] Stąd: [latex]|PF| : |PG|=3:1\|PF|=frac{3}{4}h\|PG|=frac{1}{4}h=frac{1}{4}cdot6=frac{3}{2}[/latex] Trójkąty DGE i AFE to podobne trójkąty prostokątne [latex]|EG|=x\frac{|EG|}{|DG|}=frac{|EF|}{|AF|}\|GF|=6\|EF|=x+6\|DG|=4\|AF|=12\frac{x}{4}=frac{x+6}{12}\12x=4x+24\8x=24\x=3[/latex] Odległość między środkami jednokładności: [latex]|PE|=|PG|+|EG|=frac{3}{2}+3=frac{9}{2}=4,5[/latex]
