Uzasadnij że: a) suma trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 9, b) czterech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8 c) pięciu kolejnych liczb parzystych podzielnych przez 10

Każde z tych zadań się robi dosyć podobnie: a) Każdą liczbę podzielną przez 3 można przedstawić jako 3k, gdzie k jest liczbą naturalną. No to niech 3k będzie pierwszą z liczb, wówczas 3k+3, będzie kolejną podzielną przez 3, a 3k+6 jeszcze kolejną. ich suma to 3k + 3k+3 + 3k+6 = 9k+9 = 9(k+1), czyli jednym z czynników jest 9, a stąd liczba jest podzielna przez 9 b) każda liczba nieparzysta jest przedstawialna jako 2k + 1, gdzie k jest liczbą naturalną stąd niech 2k+1 będzie pierwszą z liczb, wówczas sumą czterech kolejnych jest 2k + 1 +2k+3 + 2k+5 + 2k+7 =8k + 16 = 8(k+2) i z komentarzem taki jak powyżej liczba jest podzielna przez 8 c) podobnie, każdą liczbę parzystą da się przedstawić w postaci 2k, gdzie k jest liczbą naturalną, no to niech 2k będzie pierwszą z liczb, wtedy suma pięciu kolejnych to 2k + 2k+2 + 2k+4+2k+6+2k+8 = 10k + 20 = 10(k+2)