[latex]a) limlimits_{x o 4^{+}} frac{1}{sqrt{x^{2}-16}+2}=frac{1}{sqrt{4^{2}-16}+2}=frac{1}{sqrt{16-16}+2}=frac{1}{sqrt{0}+2}=frac{1}{2} \ b) limlimits_{x o 0^{+}} frac{x^{2}+x}{sqrt{x}}=limlimits_{x o0^{+}} frac{x(x+1)}{sqrt{x}}=limlimits_{x o0^{+}} frac{x(x+1) cdot sqrt{x} }{sqrt{x} cdot sqrt{x}} = limlimits_{x o0^{+}} frac{xsqrt{x}(x+1)}{x}= \ = limlimits_{x o0^+}}(sqrt{x}(x+1))=sqrt{0} cdot (0+1)= 0 cdot 1 = 0 \ [/latex] [latex]c) limlimits_{x o 2^{-}} frac{x-2}{sqrt{4-x^{2}}}=limlimits_{x o2^{-}} frac{(x-2)sqrt{4-x^{2}}}{sqrt{4-x^{2}} cdot sqrt{4-x^{2}}} = limlimits_{x o2^{-}} frac{(x-2)sqrt{4-x^{2}}}{4-x^{2}}= \ =limlimits_{x o2^{-}} frac{-(2-x) sqrt{4-x^{2}}}{(2-x)(2+x)}= limlimits_{x o2^{-}} frac{-sqrt{4-x^{2}}}{x+2}=frac{-sqrt{4-2^{2}}}{2+2}=-frac{0}{4}=0[/latex] We wszystkich przypadkach z pierwszego załącznika granice były właściwe, a więc dwustronne, czyli te znaczki "+" i "-" można było w ogóle pominąć i nie patrzyć na to że one są. Załącznik drugi: [latex]b) limlimits_{x o3^{-}} frac{1}{sqrt{3-x}+1}=frac{1}{sqrt{3-3}+1}=frac{1}{sqrt{0}+1}=frac{1}{1}=1 \ c) limlimits_{x o 0^+} frac{x-4}{sqrt{x}-2}=frac{0-4}{sqrt{0}-2}=frac{-4}{-2}=2 \ d) limlimits_{x o0^+} frac{sqrt{x}-5}{x-25}=frac{sqrt{0}-5}{0-25}=frac{-5}{-25}=frac{1}{5} \ [/latex] [latex]limlimits_{x o0^{+}} frac{sqrt{x}+x}{sqrt{x}-x}=limlimits_{x o0^+} frac{(sqrt{x}+x)(sqrt{x}+x)}{(sqrt{x}-x)(sqrt{x}+x)}=limlimits_{x o0^+} frac{x^{2}+xsqrt{x}+x}{x-x^{2}}=\ =limlimits_{x o0^+} frac{x(x+sqrt{x}+1)}{x(1-x)}=limlimits_{x o0^+} frac{x+sqrt{x}+1}{1-x}=frac{0+sqrt{0}+1}{1-0}=frac{1}{1}=1[/latex] Jak widać w drugim załączniku również wszystkie granice były właściwe, więc żadna różnica czy tam stoi "+" czy "-" czy w ogóle nic nie stoi
