Wykaż, że dla dowolnej nieparzystej liczby naturalnej x liczba 2x²+4x+10 jest podzielna przez 8. Uzasadnij, że liczba 4^12+4^13+4^14 jest podzielna przez 42.

2x²+4x+10  x=2n-1  liczba nieparzysta  n naturalna 2(2n-1)²+4(2n-1)+10=2(4n²-4n+1)+8n-4+10=8n²-8n+2+8n+6=8n²+8=8(n²+1) iloczyn 8 i liczby naturalnej n²+1  jest podzielny przez 8 4^12+4^13+4^14=4^12(1+4+4²)=4^12*(1+4+16)=4^12*(21)  liczba jest parzysta (bo 4^12 jest parzyste) i podzielna przez21 wiec pidzielna przez42