dany jest ciag o wzorze ogólnym an=7-11n (11n pod pierwiastkiem) . wykaż ze jest to ciąg arytmetyczny

Na pierwszy rzut oka widać że nie jest to ciąg arytmetyczny. Policzmy a0, a1, a2 aby to udowodnić a0 = 7 a1 = 7 - √11 a2 = 7 - √22 Wystarczy pokazać że a1 - a0 ≠ a2 - a1 a1 - a0 = -√11 = -3,31 a2 - a1 = -√22 + √11 = -4,69 + 3,31 = -1,38 Widać że powyższe nie są równe. Ciąg nie jest arytmetyczny, bo różnica między dwoma kolejnymi wyrazami nie jest stała, czego wymaga definicja ciągu arytmetycznego.

[latex]a_{n+1}-a_n=(7-sqrt{11n+1})-7+sqrt{11n}=-sqrt{11n+1}+sqrt{11n}[/latex] co dowodzi, że ciąg an nie jest arytmetyczny