Ćwiczenie 2 a) 2x² - 6x + 3 = 0 a = 2 b = - 6 c = 3 Δ = b² - 4ac = 36 - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12 √Δ = √12 = 2√3 x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (6 - 2√3)/4 = 2(3 - √3)/4 = (3 - √3)/2 x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (6 + 2√3)/4 = 2(3 + √3)/4 = (3 + √3)/2 sprawdzenie wstawiamy za x w równaniu x₁ 2 * [(3 - √3)/2]² - 6 * (3 - √3)/2 + 3 = 0 2 * (9 - 6√3 + 3)/4 - 3(3 - √3) + 3 = 0 (9 - 6√3 + 3)/2 - 9 + 3√3 + 3 = 0 (12 - 6√3)/2 - 6 + 3√3 = 0 12 - 6√3 - 12 + 6√3 = 0 0 = 0 L = P wstawiamy za x w równaniu x₂ 2 * [(3 + √3)/2]² - 6 *(3 + √3)/2 + 3 = 0 2 * (9 + 6√3 + 3)/4 - 3(3 + √3) + 3 = 0 (12 + 6√3)/2 - 9 - 3√3 + 3 = 0 12 + 6√3 - 18 - 6√3 + 6 = 0 0 = 0 L = P b) - 3x² + 8x = 0 -x(3x - 8) = 0 - x = 0 x = 0 lub 3x = 8 x = 8/3= 4 wstawiamy za x w równaniu 0 - 3 * 0 + 8 * 0 = 0 0 = 0 L = P wstawiamy za x w równaniu 4 - 3 * (8/3)² + 8 * 8/3 = 0 - 3 * 64/9 + 64/3 = 0 - 192/9 + 64/3 = 0 - 192/9 + 192/9 = 0 0 = 0 L = P c) - x² + 9 =0 9 - x² = 0 (3 - x)(3 + x) = 0 3 - x = 0 - x = - 3 x = 3 lub 3 + x = 0 x = - 3 wstawiamy za x w równaniu 3 - (3)² + 9 = 0 - 9 + 9 = 0 0 = 0 L = P wstawiamy za x w równaniu - 3 - (- 3)² + 9 = 0 - 9 + 9 = 0 0 = 0 L = P d) 6x² = 0 x² = 0 x = 0 wstawiamy za x w równaniu 0 6 * 0² = 0 0 = 0 L = P e) 2x - x² = 1 - x² + 2x - 1 = 0 a = - 1 b = 2 c = - 1 Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 1) * (- 1) = 4 - 4 = 0 ponieważ Δ = 0 więc x₁ = x₂ = - b/2a = - 2/- 2 = 1 wstawiamy za x w równaniu 1 - (- 1)² +2 * 1 - 1 = 0 - 1 + 2 - 1 = 0 2 - 2 = 0 0 = 0 L = P Ćwiczenie 3 liczby - 4 , - 3 , 0 , π a) x² - π² = 0 za x wstawiamy π π² - π² = 0 0 = 0 L = P b) x² + x - 12 = 0 wstawiamy - 4 (- 4)² - 3 - 12 = 0 16 - 3 - 12 = 0 16 - 15 = 0 1 ≠ 0 wstawiamy - 3 (- 3)² - 3 - 12 = 0 9 - 3 - 12 = 0 9 - 15 = 0 - 6 ≠ 0 wstawiamy 0 0² + 0 -12 = 0 - 12≠ 0 wstawiamy π π² + π - 12 = 0 12,9996 - 12 = 0 0,9996 ≠ 0 żadna z podanych liczb nie spełnia równania c) x(x + 3) = 0 wstawiamy - 3 - 3(- 3 + 3) = 0 - 3 * 0 = 0 0 = 0 L = P d) (x + 3)(x + 4) = 0 wstawiamy - 4 (- 4 + 3)( - 4 + 4) = 0 - 1* 0 = 0 0 = 0 L = P wstawiamy - 3 (- 3 + 3)(- 3 + 4) = 0 0 * 1 = 0 0 = 0 L = P Ćwiczenie 4 a) 2x² - 6x + 3 = 0 a = 2 b = - 6 c = 3 b) - 3x² + 8x = 0 a = - 3 b = 8 c = 0 c) - x² + 9 = 0 a = - 1 b = 0 c = 9 d) 6x² a = 6 b = 0 c = 0 Ćwiczenie 5 a) 5 = 4x² 4x² - 5 = 0 - niezupełne b) 3x = 6x² 6x² - 3x = 0 - niezupełne c) 16x² = 1 16x² - 1 = 0 - niezupełne d) (x - 2)(x + 2) = 4 x² - 4 - 4 = 0 x² - 8 = 0 - niezupełne e) x(x - 2) = x² + 5 x² - 2x - x² - 5 =0 - 2x - 5 = 0 - 2x = 5 2x = - 5 - równanie pierwszego stopnia f) (x - 2)² -3(x - 2) = 2x² - 3 - 7x x² - 4x + 4 - 3x + 6 = 2x² -3 - 7x x² - 7x + 10 - 2x² + 3 + 7x = 0 - x² + 13 = 0 - niezupełne
