Ciało spada swobodnie bez prędkości początkowej. W jakim czasie ciało przebędzie n-ty metr swojej drogi?

Ciało rozpoczynając n-ty metr swojej drogi w spadku swobodnym ma już pewną prędkość nabytą podczas spadania na poprzednich n-1 metrach. Dlatego ten n-ty metr opisuje wzór [latex]s=vt+ frac{1}{2} g t^{2} [/latex] gdzie droga s jest równa dokładnie 1m a v to prędkość ciała w chwili rozpoczynania tego metra, t to czas potrzebny na przebycie jednego metra drogi. Do rozwiązania potrzeba nam v. Prędkość w spadaniu swobodnym z wys. h opisuje znany wzór [latex]v= sqrt{2gh} [/latex] i po wstawieniu jej do poprzedniego wzoru otrzymamy: [latex]s=t sqrt{2gh} + frac{1}{2} g t^{2} [/latex] Wysokość h=n-1 ponieważ ciało wchodząc w n-ty metr drogi przebyło już (n-1) metrów a s - jak już napisano - to po prostu 1 metr. Nasz wzór wygląda teraz tak: [latex]1=t sqrt{2g(n-1)} + frac{1}{2} g t^{2} => frac{1}{2} g t^{2}+t sqrt{2g(n-1)}-1=0[/latex] Jest więc do rozwiązania proste równanie kwadratowe, którego wyróżnik wynosi Δ=2gn. To równanie ma dwa rozwiązania ale jedno z nich jest całkowicie ujemne i odrzucamy je, bo czas nie może być ujemny. Drugie rozwiązanie jest następujące: [latex]t= frac{- sqrt{2g(n-1)}+ sqrt{2gn} }{g} = frac{ sqrt{2g}}{g} ( sqrt{n} - sqrt{n-1} )[/latex] Czyli ostatecznie czas potrzebny na przebycie n-tego metra drogi wynosi: [latex]t= sqrt{ frac{2}{g} } ( sqrt{n} - sqrt{n-1} )[/latex]