Dane jest równanie :[latex] frac{(3^x-1)(2^x-4)}{x^2-2x} [/latex]=0 Równanie to: a) jest sprzeczne b) jest tożsamościowe c) ma jedno rozwiązanie d) ma dwa rozwiązania Bardzo proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak to rozwiazać :))

Zauważmy, że mamy ułamek w więc nasz mianownik musi być [latex] eq 0.[/latex] Rozwiązujemy więc:  [latex]x^2-2x=0[/latex] czyli:  [latex]x(x-2)=0 Rightarrow x=0 quad vee quad x=2[/latex]. Nasza dziedzina przyjmuje następującą postać: [latex]xin mathbb{R}setminus{0,2}[/latex] Przechodzimy do naszego równania. Ułamek jest równy [latex]0[/latex] kiedy licznik jest równy [latex]0,[/latex]  a więc: [latex](3^x-1)cdot (2^x-4)=0[/latex]  Iloczyn jest równy zeru jeżeli każdy z czynników jest równy zero, a więc: [latex]3^x-1=0quad vee quad 2^x-4=0[/latex]  czyli: [latex]3^x=1 quad vee quad 2^x=4[/latex] przekształcając dalej otrzymujemy: [latex]3^x=3^0quad vee quad 2^x=2^2[/latex] dwie potęgi o tych samych podstawach są sobie równe jeżeli wykładniki tych potęg są sobie równe. Mamy więc:  [latex]x=0 quad vee quad x=2[/latex]  ale [latex]0[/latex] i [latex]2[/latex] nie należą do naszej dziedziny a więc równanie jest sprzeczne - odpowiedź a).