Matematyka

Proszę o rozwiązanie dwóch zadań z załącznika :)

Odpowiedź

Olcia2341

[latex]Twierdzenia:\\a^ncdot a^m=a^{n+m}\\a^n:a^m=a^{n-m}\\left(a^n ight)^m=a^{ncdot m}\\(acdot b)^n=a^ncdot b^n\\(a:b)^n=a^n:b^n\\==============================[/latex] [latex]a) ...=2^{3cdot(-3)}cdot3^{-2cdot(-2)}=2^{-9}cdot3^4=frac{3^4}{2^9}\\b) ...=(-3)^{-4cdot3}cdot2^{-5cdot2}=(-3)^{-12}cdot2^{-10}=3^{-12}cdot2^{-10}=frac{1}{3^{12}cdot2^{10}}\\c) ...=2^4cdot3^{2cdot(-2)}cdot2^{-2cdot(-5)}cdot3^{-4cdot3}=2^4cdot3^{-4}cdot2^{10}cdot3^{-12}\=2^{4+10}cdot3^{-4-12}=2^{14}cdot3^{-16}=frac{2^{14}}{3^{16}}[/latex] [latex]d) ...=frac{2^{-3cdot3}cdot3^{-2cdot(-4)}}{2^{2cdot(-5)}cdot3^{4cdot(-2)}}=frac{2^{-9}cdot3^8}{2^{-10}cdot3^{-8}}=2^{-9-(-10)}cdot3^{8-(-8)}=2^1cdot3^{16}=2cdot3^{16}[/latex] [latex]47.\a) ...=frac{(2^3cdot5^{-2})^9cdot(5^4cdot2^{-10})}{2^{-9}cdot5^6}=frac{2^{27}cdot5^{-18}cdot5^4cdot2^{-10}}{2^{-9}cdot5^6}=2^{27-10-(-9)}cdot5^{-18+4-6}\\=2^{26}cdot5^{-20}=frac{2^{26}}{5^{20}}\\b) ...=frac{(5^{-2}cdot2^{-2}cdot2^{-5})^{-3}cdot(5^2cdot2^2cdot2^{-7})^2}{2^{-9}cdot5^6}=frac{(5^{-2}cdot2^{-7})^{-3}cdot(5^2cdot2^{-5})^2}{2^{-9}cdot5^6}\\=frac{5^6cdot2^{21}cdot5^4cdot2^{-10}}{2^{-9}cdot5^6}=frac{5^{10}cdot2^{11}}{2^{-9}cdot5^6}=5^4cdot2^{20}[/latex]

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