Oblicz 100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2 Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania. Pilne,bo na jutro! Daję naj ;)

Zauważ, że masz tam różnice kwadratów liczb 100 i 99  + różnica kwadratów liczb 98 i 97 + ...  Czyli suma różnic kwadratów liczb, w których jedna jest o 1 większa. ze wzoru a^2-b^2= (a-b)(a+b) wyciągnę ogólny wzór różnicy kwadratów liczb, w których jedna z nich jest o jeden większa. Mamy wówczas: [latex](a+1)^{2}-a^{2}=(a+1-a)(a+1+a)=2a+1[/latex] Zatem: [latex]100^{2} - 99^{2} = 2 cdot 99 + 1= 199 \ 98^{2}-97^{2}=2 cdot 97+1=195 \ 96^{2}-95^{2}=2 cdot 95+1=191 \ . . . \ 4^{2}-3^{2}=3 cdot 2 +1=7\2^{2}-1^{2}=2 cdot 1 +1 = 3 \ hbox{Wiec masz obliczyc sume tak naprawde ciagu arytmetycznego:} \ 3+7+11+15+...+199[/latex] Wyliczmy ile jest wyrazów tego ciąg od 3 do 199. Mamy oczywiście r=4, więc korzystamy ze wzoru: [latex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r \ hbox{i podstawiamy} a_{n}=199 \ 3+4(n-1)=199 \ 4(n-1)=196 qquad /:4 \ n-1=49 \ n=50[/latex] Więc mamy 50 takich wyrazów.  Liczymy teraz sumę tego ciągu ze wzoru na sumę: [latex]S_{50}= frac{50(a_{1}+a_{50})}{2}=frac{50(3+199)}{2}=25 cdot 202 = 25 cdot 2+200 cdot 25= \ = 5000+50=5050[/latex] CZyli cały wynik to 5050