1. Wykaż, że liczba 3+3^2+3^3.......+3^9+3^10 jest podzielna przez 12. 2. Jaką cyfrę jedności ma liczba 64^2, a jaką 2^64 ?

1. [latex]\3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+3^7(1+3)+3^9(1+3)= \ \4*(3+3^3+3^5+3^7+3^9)=4*3(1+3^2+3^4+3^6+3^8)=12*n \nin N[/latex] 2. 64*64 ma cyfre jednosci 6  (4*4=16) 2^64 Kolejne potegi liczby 2 maja cyfry jednosci: 2,4,8,6,2,4,8,6,... Cyfry te powtarzaja sie okresowo w cyklu czterocyfrowym.{2,4,8,6} 64:4=16 pelnych cykli 2^64 ma cyfre jednosci ostatnia z okresu, czyli 6.