a) Jest to pierwiastek drugiego stopnia (parzysty) a więc wyrażenie pod pierwiastkiem musi być [latex] geq 0[/latex] [latex]x-2 geq 2 Rightarrow x geq 2[/latex] [latex]D_f: x in [2, infty)[/latex] b) Podobnie jak w przykładzie a) [latex]x+1 geq 0 Rightarrow x geq -1[/latex] [latex]D_f: xin [-1, infty)[/latex] c) I tutaj jest mały problem ponieważ spotkałem się z sytuacjami gdzie w podręcznikach do liceum dziedziną pierwiastka nieparzystego jest przedział: [latex][0, infty)[/latex] ale uważam to za błąd. Dziedziną takiej funkcji (pierwiastek nieparzystego stopnia ) jest zawsze zbiór liczb rzeczywistych. Dzieje się tak dlatego ponieważ podnosząc jakiś element (konkretnie ujemną liczbę) do potęgi o nieparzystym wykładniku możemy otrzymać liczbę ujemną! przykład: [latex] sqrt[3]{-27} = -3[/latex] ponieważ [latex](-3)^3=-27.[/latex] Zatem odpowiadając na twój przykład nieważne jaki element (liczbę) podstawisz za [latex]x [/latex] zawsze to będzie prawdą (Tylko wtedy gdy pierwiastek jest nieparzystego stopnia!) Zatem: [latex]D_f: x in mathbb{R}[/latex] d) Tak samo jak przykład c) - [latex]D_f: x in mathbb{R}[/latex]
