2.62 [latex]x_1=-2, x_2=3[/latex] - miejsca zerowe funkcji wierzchołek leży w połowie pomiędzy miejscami zerowymi więc [latex]p=frac{x_1+x_2}2=frac{-2+3}2=frac12=x_W[/latex] Z treści zadania wiadomo, że [latex]y_W=12frac12[/latex] zatem punkt [latex](frac12;12frac12)[/latex] należy do paraboli f(x) czyli spełnia jej równanie. [latex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \ f(x)=a(x-(-2))(x-3) \ f(x)=a(x+2)(x-3)[/latex] wiadomo że punkt [latex](frac12;12frac12)[/latex] należy do paraboli f(x) więc spełnia jej równanie: [latex]12frac12=a(frac12+2)(frac12-3) \ frac{25}2=acdotfrac52cdot(-frac52) \ frac{25}2=acdot(-frac{25}4) |cdot(-frac4{25}) \ frac{25}2cdot(-frac4{25})=a o a=-2 \ f(x)=-2(x+2)(x-3) \ f(x)=-2(x^2-3x+2x-6) \ f(x)=-2(x^2-x-6) \ oxed{f(x)=-2x^2+2x+12}[/latex] 2.63. a) [latex]f(x)=0.5(x-4)(x+30) \ f(x)=0 iff (x-4)=0 vee (x+30)=0 \ oxed{x_1=4 vee x_2=-30}[/latex] b) [latex]x=p, gdzie p=frac{x_1+x_2}2 \ p=frac{4-30}2=frac{-26}2=-13 \ oxed{x=-13}[/latex] c) [latex]a=0.5>0, p=-13[/latex] [latex]xin(-infty;-13 angle[/latex] - malejąca [latex]xinlangle-13;+infty)[/latex] - rosnąca 2.65 [latex]f(x)=a(x-x_0)^2 \ x-5=0 o x_0=5 \ f(x)=a(x-5)^2 \ Ain f(x) o -1frac45=a(2-5)^2 \ -frac95=acdot(-3)^2 \ -frac95=acdot9 |cdotfrac19 \ -frac95cdotfrac19=a o a=-frac15 \ f(x)=-frac15(x-5)^2 \ f(x)=-frac15cdot(x^2-10x+25) \ oxed{f(x)=-frac15x^2+2x-5}[/latex]
