[latex]sin^2 alpha +cos^2 alpha =1 \(- frac{ sqrt{2} }{2} )^2+cos^2 alpha =1 \ frac{1}{2} +cos^2 alpha =1 \cos^2 alpha = frac{1}{2} \cos alpha = frac{ sqrt{2} }{2} ; vee ;cos alpha =- frac{ sqrt{2} }{2}[/latex] Dla podanego przedziału cosinus przyjmuje wartości dodatnie, więc bierzemy wartość dodatnią. [latex]sin^2 eta +cos^2 eta =1 \sin^2 eta +( frac{ sqrt{2} }{2} )^2=1 \sin^2 eta + frac{1}{2} =1 \sin^2 eta = frac{1}{2} \sin eta = frac{ sqrt{2} }{2} ; vee ; sin eta = -frac{ sqrt{2} }{2}[/latex] Dla podanego przedziału sinus przyjmuje wartości ujemne, więc bierzemy wartość ujemną. Mamy więc: [latex]sin alpha =- frac{ sqrt{2} }{2} \cos alpha = frac{ sqrt{2} }{2} \sin eta =- frac{ sqrt{2} }{2} \cos eta = frac{ sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]sin( alpha + eta )=sin alpha cos eta +cos alpha sin eta = \=- frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{2} }{2} + frac{ sqrt{2} }{2} *(- frac{ sqrt{2} }{2} )=- frac{1}{2}- frac{1}{2} =-1 \cos( alpha + eta )=cos alpha cos eta -sin alpha sin eta = \= frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{2} }{2} -(- frac{ sqrt{2} }{2} )*(- frac{ sqrt{2} }{2} )= frac{1}{2}- frac{1}{2}=0 [/latex]
