1. Liczba [latex]log_{9 sqrt{3} } frac{1}{3} [/latex] jest równa: (rozwiązanie i wyjaśnienie) 2. Uzasadnij ,że jeśli liczba x z dzielenia przez 3 daje reszte 2 ,to liczba [latex] (2x+1)^{2} [/latex] z dzielenia przez 3 daje reszte 1.

1. [latex]log_{9sqrt{3}}frac{1}{3}=x\(9sqrt{3})^x=frac{1}{3}\(3^2cdot3^{frac{1}{2}})^x=3^{-1}\(3^{2,5})^x=3^{-1}\3^{2,5x}=3^{-1}\2,5x=-1\5x=-2\x=-0,4[/latex] 2. x- liczba, która w dzieleniu przez 3 daje resztę równą 2 Oznacza to, że liczba x jest postaci x=3n+2 gdzie n- liczba całkowita [latex](2x+1)^2=(2(3n+2)+1)^2=(6n+4+1)^2=(6n+5)^2=36n^2+60n+25=\=36n^2+60n+24+1=3(12n^2+20n+8)+1\12n^2+20n+8=m\min C\(2x+1)^2=3m+1[/latex] Liczba [latex](2x+1)^2[/latex] ma postać  3m+1, gdzie m jest liczbą całkowitą, więc liczba ta w dzieleniu przez 3 daje resztę równą 1.