Załóżmy, że mamy taką grupę [latex](mathbb{R},*)[/latex] Dzielenie to inaczej odwrotność mnożenia. Skorzystajmy z aksjomatu gdzie istnieje element neutralny dla każdego elementu należącego do zbioru [latex]mathbb{R}.[/latex] Mamy: [latex]e*a=a=a*e[/latex] Wiemy, że elementem neutralnym mnożenia jest 1. Mamy więc: [latex]1*0=0=0*1[/latex] - czyli widzimy, że mnożyć przez zero możemy. Skorzystajmy z kolejnego aksjomatu grupy: Dla każdego elementu należącego do zbioru [latex]mathbb{R}[/latex] istnieje element do niego odwrotny (w dodawaniu przeciwny): [latex]igwedge limits_{ain mathbb{R}}: igveelimits_{ a^{-1}in mathbb{R}}: a*a^{-1}=e=a^{-1}*a[/latex] mamy dalej: [latex]0*a^{-1}=1=a^{-1}*0[/latex] Widzimy, że ta równość nigdy nie zajdzie. [latex]0 eq 1[/latex] a stąd wynika, że nie istnieje element odwrotny do 0. Nie istnieje coś takiego jak [latex] frac{1}{0} [/latex]
